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指數(shù)函數(shù)比大小 指數(shù)函數(shù)比大小方法


可以根據(jù)圖像判斷大小:當(dāng)?shù)锥即笥?時,底較大的那個圖像陡一些,此時,在第一象限即x>0時,底大的函數(shù)值大;在第三象限即x<0時,底小的函數(shù)值大;x=0時,函數(shù)值都為1,底大于1時函數(shù)是增函數(shù)。當(dāng)?shù)锥夹∮?時,底較小的那個圖像陡些,此時,在第二象限即x<0時,底小的函數(shù)值大;在第四象限即x>0時,底較大的函數(shù)值大。

指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的區(qū)別

1、自變量x的位置不同。

指數(shù)函數(shù),自變量x在指數(shù)的位置上,y=a^x(a>0,a不等于1)。

冪函數(shù),自變量x在底數(shù)的位置上,y=x^a(a不等于1).a不等于1,但可正可負(fù),取不同的值,圖像及性質(zhì)是不一樣的。

2、性質(zhì)不同。

指數(shù)函數(shù)性質(zhì):

當(dāng)a>1時,函數(shù)是遞增函數(shù),且y>0;

當(dāng)00。

冪函數(shù)性質(zhì):

正值性質(zhì):

當(dāng)a>0時,冪函數(shù)有下列性質(zhì):

a、圖像都經(jīng)過點(1,1)(0,0);

b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù);

c、在第一象限內(nèi),a>1時,導(dǎo)數(shù)值逐漸增大;a=1時,導(dǎo)數(shù)為常數(shù);0

負(fù)值性質(zhì):

當(dāng)a<0時,冪函數(shù)有下列性質(zhì):

a、圖像都通過點(1,1);

b、圖像在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù);(內(nèi)容補充:若為X-2,易得到其為偶函數(shù)。利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其圖像在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增。其余偶函數(shù)亦是如此)。

c、在第一象限內(nèi),有兩條漸近線(即坐標(biāo)軸),自變量趨近0,函數(shù)值趨近+∞,自變量趨近+∞,函數(shù)值趨近0。

零值性質(zhì):

當(dāng)a=0時,冪函數(shù)有下列性質(zhì):

a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點(0,1)。它的圖像不是直線。

3、值域不同。

指數(shù)函數(shù)的值域是(0,+∞),冪函數(shù)的值域是R。

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